淺談 GME 事件背後的軋空與伽瑪擠壓
這一篇文章原本是這一個歷史事件的紀錄加上一點金融科普。然而，在整理資料和 WSB 板上面爬文的過程中，學會了很多金融相關知識，也發現了許多華爾街操縱市場的手法。
- 華爾街在這次事件中的一些手法如下：
- 借出超過市場上流通量的股票賣出來做空股票
- 在自身沒有股票的情形下，沒有成本與風險地裸賣期權，賺取權利金
- 不公佈自己的空頭持倉，多頭持倉每年只公佈四次，交易資訊不對稱、不透明，而機構卻可以從卷商賣給他們的資料中知道散戶的持倉情況
- 發佈沒有根據的做空看法
- 聯合媒體發佈假消息，製造恐慌
- 聯合卷商禁止用戶買入自己做空的股票，只准賣出，讓自己可以趁機以較低價買入平倉空頭倉位
- 聯合卷商限制用戶買入股票數，限制每人只能購買兩股
- 利用自己賣自己買，操縱股價縮量下跌
而華爾街這些粗暴的操作，正是這一次 GME 背後暴漲的主因，我們下面再來逐一解釋。
GME 暴漲的背後
最近美股市場上出現了難得一見的現象，作為一個非常小倉位參與的觀察者，聊聊市場發生了什麼事情。
故事的主角 GameStop (股票代碼 GME) 是美國的電玩遊戲零售商。筆者本身也去消費過幾次，老實說，感覺就是很一般的電玩零售店，通常開在購物中心或是商業區裡頭，賣各廠牌的主機、遊戲與周邊商品。
這個設定背景與明星藍籌股、破壞性創新股、未來科技發展趨勢股、或是本夢比信仰股等題材，可以說是完全扯不上邊。
在疫情的影響之下，實體零售商的業績大受衝擊，GME 負債累累。以基本面來看，公司的體質並不能算是健康。不過 GME 在最近一個月漲了 1,600%，最近一週則是漲了 800%。尤其是最近大盤還有回調，個股跌成一片，這個暴漲的背後到底是發生了什麼事情？
做交易問股票漲跌其實沒有意義，不過這起罕見大家稱「散戶戰勝華爾街」、「散戶割機構韭菜」的事件，或許不是想像中的那麼簡單。
散戶勝利的背後，顯示整個策劃者或團隊，非常深入了解當前金融模型的缺陷，並利用社群媒體與交易零佣金的時代優勢，發動散戶去暴露出這個問題。
仔細研究這個事件背後的各種因素，可以讓人了解許多金融市場背後運行的邏輯，值得深入探討。
為了了解這一個現象，以下會介紹做空與期權的概念。
華爾街機構做空與投機
這次 GME 的暴漲，把資訊跟數據總結起來，有兩大起因：
第一個部分是香櫞研究公司的做空
事件的起點是做空機構香櫞研究公司 (Citron Research) 發佈做空消息。香櫞的創辦人，也是激進做空者 (Activist short-seller) Andrew Left，早前在推特上發佈了對 GME 做空的看法。他在 GME 股價在 40 塊左右時，認為 GME 股價很快會回到 20 塊。
不過這次不同於以往詳細的做空報告， Left 只是提到 GameStop 是一家在實體零售板塊裡面低水準的公司，並嘲笑在 20 塊以上買入的散戶很蠢。
第二個部分是華爾街的押注
做空機構調查上市公司，如果能提供正確的訊息，提供投資人更透明的資訊，這本對市場來說是好事。但許多人討厭做空機構，因為他們常常發佈假消息，然後利用散戶情緒的恐慌，聯合華爾街機構去操縱股票的價格。
在這次事件中，華爾街的機構看準了賣空消息有利可圖，許多做市商 (Market maker) ，因此大量賣出價外 (Out-of-the-money, OTM) 的看漲期權 (Call option)，想以低風險獲取暴利。
GME 的暴漲，導致了第一個部分其他一起參與的做空機構被軋空 (Short squeeze)，而第二個部分做市商則被伽瑪擠壓 (Gamma squeeze)。
而軋空和伽瑪擠壓在短時間內提供 GME 起飛的燃料，兩者把已經暴漲的 GME 價格更進一步推向更高。
股票的衍生金融商品：期權
在探討這起事件背後主要的兩個現象，軋空和伽瑪擠壓之前，首先談談什麼是期權。
期權 (Option) 是股票的衍生性金融商品，買賣雙方訂立一個契約，在契約中指定行權價 (Strike price) 與契約的有效日期 (Expiration date)。
與單純股票買賣不同，前面提到期權的買賣有行權價和到期日的設定，依據這兩個設定，設有相對的權利金 (Premium)，權利金由期權買方支付給賣方，這個權利金也就是期權合約的價格。
在美式期權中，合約有效日期之內，買方有權利 (Right) 依行權價來行使股票的買權 (Call) 或賣權 (Put)，而沒有義務 (Obligation) 去進行買賣。但若買方執行契約，賣方有義務依照合約買賣。
也就是說，要不要執行合約，看買方的意願。當買方衡量行權價與市價有利差可圖時，才會行權。若買方選擇不行權，則當初付給賣方權利金就落入了賣方的口袋。
這裡的賣方，主要是一些靠賣期權賺取權利金的機構，也就是我們所謂的做市商。但若是股價漲跌超出做市商的預期，期權買方履約，則賣方會產生虧損。
若本身不持有正股卻賣期權賺取權利金，也就是所謂的裸賣 (Sell naked call/put)，其虧損理論上沒有上限。這樣的操作，散戶投資人的卷商帳戶一般是不允許的，但這卻是華爾街機構常用來結合賣空去操縱價格的手法。
對做市商來說，在大多數的情況下，若股票被成功做空，裸賣期權基本上是低風險的無本生意。
但大型做市商為了避免因為做空失敗而產生巨額虧損，會進行所謂的 Delta 中性對沖策略來賣期權。簡單來說，就是做市商需要依據 Delta 這個值來買入正股，以防萬一真的買方履約時，手上有股票可以賣出。
我們會在後面提到這個策略，這個策略也是伽瑪擠壓發生的主要原因。
在 GME 這起事件中，我們主要關注的是看漲期權 (Call option) 的問題。不過在此之前，先來更深入瞭解一下期權背後的金融模型與其運作邏輯。
期權定價模型與希臘數字 Delta 和 Gamma
期權背後有一個定價理論，由經濟學家布萊克 (Fischer Black) 與休斯 (Myron Scholes) 在 70 年代提出，休斯也因此在 1997 年獲得諾貝爾經濟學獎。
在布萊克-休斯模型 (Black-Scholes Model) 中，假設股價呈現幾何布朗運動 (Geometric Brownian motion)，其中布萊克-休斯公式 (Black–Scholes Equation) 定義了期權權利金的計算方法：
計算期權權利金的公式 | 布萊克-休斯公式 (Black–Scholes Equation)
當中 V 是期權的價格也就是權利金、S 是股價、r 是無風險利率、σ 是波動率、t 是時間。
這是一個等式，如果把 rV 移到等式右邊，期權的價格會與時間、股價、和波動率的變化有關。而把這些參數進一步定義，我們可以得到一組期權交易常在使用的希臘參數 (Options Greeks)：
Delta (Δ): 權利金相對於股價的變動速率 (Δ=dV/dS, the derivative of V with respect to S)
Theta (Θ): 權利金時間衰變速率 (Θ=dV/dt)，距到期日愈長，時間價值愈高
Gamma (Γ): Delta 的變動速率，也就是權利金變化的加速度 (Γ=dΔ/dS=d^2V/dS^2)
Vega (ν): 隱含波動率 (Implied volatility) (ν=dV/dσ)，波動性愈大，潛在收益愈大
Rho (ρ): 利率 (ρ=dV/dr)
簡單來說，Delta 是股價漲跌 1 塊錢時，期權價格的變化 (期權價格對於股價的導數)。比方說 Delta 為 0.5，代表股價上漲 1 塊，期權價格就上漲 0.5 塊。而 Gamma 則是這個變化的加速度 (期權價格對於股價導數的微分)。
也就是說，當 Gamma 愈大，Delta 的變化也愈大。
而這個 Gamma 與 Delta 的值與期權價值有關，下面再來談談。
期權的價值狀態
接下來談談 Delta 這個值的作用，與其和期權價值的關係。Delta 其實是一個比值，根據這個比值，我們可以算出一個期權的內涵價值。
其中期權價值是這樣定義的：
期權定價 (Option pricing) = 內涵價值 (Intrinsic value) + 外在價值 (Extrinsic value)
而期權主要的價值在於內涵價值，定義為：
內涵價值 (Intrinsic value) = 市價 (Market price) - 行權價 (Strike price)
當行權價大於市價，此公式為負值，則我們說這期權沒有了內涵價值。
更進一步帶入期權價值狀態 (Moneyness) 的概念，依據市價與執行價的價差，期權有「價外期權」 (Out-of-The-Money, OTM)、「價平期權」 (At-The-Money, ATM)、與「價內期權」 (In-The-Money, ITM) 三種情況。
此三種情況在期權市場上的分佈與 Detla 的關係大致如下圖：
期權行權價與市價差異呈現出期權的價值狀態 (Moneyness)
以看漲期權 (Call option) 來說，當行權價相近於市價時 (價平/ATM)，Delta 為 0.5、行權價高於市價時 (價外/OTM)，Delta 小於 0.5、而行權價低於市價時 (價內/ITM)，Delta 大於 0.5。
根據這些定義，這裡有一個期權常識：
看漲期權的價內期權 (ITM) 權利金會比價外期權 (OTM) 要高，也就是說，買價外期權 (OTM) 的看漲期權比較便宜。
下圖從 AAPL 的期權鍊可以看出來，在看漲期權 (Calls) 那一欄，當行權價比市價 ($142) 低時，其 Delta 值逐漸升高，原則上愈低愈高，1 為最大值。
查看 NASDAQ 上 AAPL 的期權鍊：https://www.nasdaq.com/market-activity/stocks/aapl/option-chain-greeks
Delta Neutral 對沖策略
知道了期權與 Delta，我們來談一下對沖風險常用的 Delta 中性 (Delta Neutral) 策略。
若了解了整個期權的定價理論，其實會注意到， Delta 的終極意義，就像是持有正股的一個比例。而所謂 Delta Neutral，就是把這個比例變成是 0，以對沖掉市場的風險。Delta 變成 0，理論上就像是沒有持股一樣。
這裡舉個例子，假設手上有 AAPL 股票 100 股，那這時我們的 Delta 為 100 (正股每一股 Delta 為 1)，那如果想要對沖風險，至少可以做以下幾件事情去減低 Delta 的值，比方說：
手上正股 100 股全部賣掉 (Delta = 100 - 1*100 = 0)，不用期權
手上正股留著，賣出 2 張 Delta 為 0.5 的看漲期權 (Sell call, Delta = 100 - 2*0.5*100 = 0)，收取權利金
手上正股留著，買入 2 張 Delta 為 0.5 的看跌期權 (Buy put, Delta = 100 + 2*-0.5*100 = 0)，付出權利金
手上正股留著，賣出 1 張 Delta 為 0.5 的看漲期權，並買入 1 張 Delta 為 0.5 的看跌期權 (Collar option, Delta = 100 - 1*0.5*100 + 1*-0.5*100 = 0)，付出較少的權利金
[一個期權合約的單位是 100 股，賣出一個 Delta 0.5 的期權實際上是 50 個 Delta]
賣出掩護性看漲期權 (Covered Call) 與買入保護性看跌期權 (Protective Put) 兩者都是減少 Delta 的策略。買入看跌期權的對沖方式，其實就像是幫自己手上的股票付出一點保費來買一個保險，很多人會一起賣出看漲期權 ，降低保費成本，此策略稱為領子期權 (Collar option)。
Delta Neutral 期權策略有非常多，這裡就不一一舉例。我們會在後面解釋為什麼這個把 Delta 降低回 0 的策略會導致伽瑪擠壓的發生。
散戶的逆襲
前面提到散戶戰勝華爾街，這些散戶大多是來自 Reddit 的一個討論板 Wall Street Bets (r/WallStreetBets, WSB)。這個板可以說是美國散戶 (Retails) 的集散地，光是加入討論的人就有近 700 萬人，可見其影響力巨大。
非常支持 WSB 的創投老闆，Social Capital 的 CEO Chamath Palihapitiya，在 CNBC 的專訪上，這樣形容 WSB 討論區：
- WSB 上面大家分析基本面的能力堪比專業分析師 (聰明有能力)
- WSB 上面有許多在 2008 年金融危機下受害長大的孩子，質疑為何將華爾街將巨大的風險轉嫁到散戶投資者身上，然而自己卻全身而退 (對社會不公不滿、具有正義感)
- WSB 上面的討論者有勇氣將買賣的資訊公開透明 (勇氣與公開)
[衍伸影片：散戶與華爾街的戰爭 https://www.bilibili.com/video/BV1C54y1p7rq]
集合這些特質，在這股看不慣華爾街的新世代力量中，當中有人發起對抗華爾街空頭的運動。防止他們亂做空一些跟他們從小一起長大的公司，並擬定一套策略要對空頭機構作出反擊。
由於許多空頭機構過於囂張跋扈，視他們認為沒有價值的公司跟呆瓜散戶為他們私人金庫， 大量做空這些公司，有些公司像是 GME 甚至被做空的股數要比公開流通股數還要多，到達了不可思議的 140%。
作為反擊，WSB 上主要是號招大家去買入正股，並買入末日期權。買入正股不讓價格跌下來使得空頭無法在市場上買入便宜股票平倉、買入末日期權讓做市商得要對沖風險同，樣也得在市場上購入股票，兩者都會造成股價上漲。
前面有提到期權的價值距到期日愈長，其時間價值愈高，而快到期的期權，價格會變得非常低。
末日期權就是這種快到期、很便宜的期權，非常適合這次 WSB 的行動。
這裡再講一下看漲期權的一種特性，就是看漲期權作為衍生性金融商品，本身帶有槓桿。有人形容買看漲期權就像是買房子需要付頭期款，預期房價會上漲所以才買入房產，而房價與頭期款的比值，就是這個買房槓桿的倍率。
同樣，買入看漲期權只付出一小部分股票的錢，換取未來股票價格提升買入的權利，其行權價與權利金的比值，也具有一個槓桿。
比方說，AAPL 在 1/27 的市價是 $142，買一張在 1/29 行權價 $146 的末日價外看漲期權 (OTM call)，是 3.4 元。付出的價格是正股的 2.3%，也就是 42 倍的槓桿。
但這個槓桿有用的前提，是要價格有漲超過行權價再加上自己付出去的權利金，也就是 $149.4 (146+3.4)。股價在 1/29 以前要超過這個價格才能賺錢，否則這個槓桿也是沒有用的。
買入一張蘋果在 1/29 到期的價外看漲期權的例子：
Buy AAPL $146 Call 01/29
需要付出權利金 $340 (3.4*100)
利用末日期權價格低並且帶有槓桿的特點，散戶們一邊買入正股、一邊大量買入末日價外看漲期權 (OTM call)，讓股價跌不下去，藉此來反擊華爾街的空頭機構。
WSB 上有網友 DFV 把帳戶曬出來，靠著 GME 的暴漲，資金從 5 萬翻到 4,790 萬，漲幅接近 1,000 倍。
這位 Reddit WSB 板的網友有把他對 GME 持倉的情形公佈，1/28 卷商限制交易他也沒有賣出，帳面損失 1,400 萬美元。
期權模型的失效
接下來我們仔細看看，這些大量的價外看漲期權跟股價暴漲，對整個期權市場發生了什麼影響。先來看正常的市場下，期權模型還適用時，期權各項參數應該有的樣子。
首先來看 AAPL 看漲期權的 Delta 與 Gamma，基本上 Delta 值是當市價遠大於行權價的時候，也就是非常價內的時候才會升高，而在市價附近呈現一個反 S 型轉折。
Gamma 則是呈現一個常態分布 (Normal distribution)，約在市價的位置為其最大值。Delta 與 Gamma 在愈快到期的期權合約中其分佈會愈明顯 (紫色線為末日期權)。
(AAPL 在 thinkorswim 上的期權參數圖，不同顏色的線代表不同到期日的期權合約 (上：Call Delta、,下：Call Gamma)
如果來看另外兩個期權市場的重要參數，隱含波動率 (Implied volatility) 和未平倉量 (Open interest)。會發現隱含波動率在行權價接近市價時為最低，而愈價內則波動率愈高，呈現一個類似火山圖的曲線分布。行權價的未平倉量主要集中在接近市價的地方有最大量。
AAPL 在 thinkorswim 上的期權參數圖，不同顏色的線代表不同到期日的期權合約 (上：Call Implied Volatility、下：Call Open Interest)
接著，我們來看 GME 的期權出現什麼情形。其 Delta 與 Gamma 在行權價約70 塊以上的地方，已經完全失去了原本該有的分布。
也就是說目前期權模型在這個情況基本上是失效了。
GME 在 thinkorswim 上的期權參數圖，不同顏色的線代表不同到期日的期權合約 (上：Call Delta、下：Call Gamma)
再來看隱含波動率和未平倉量。隱含波動率行權價與市價相同的地方也高達 1,000% (AAPL 約為 100%)，而主要的未平倉量並不在當前市價的位置。
GME 在 thinkorswim 上的期權參數圖，不同顏色的線代表不同到期日的期權合約 (上：Call Implied Volatility、下：Call Open Interest)
其他類似像 GME 這樣暴漲的股票包括 AMC、FOSL、BB、與 BBBY。其中 AMC 更是在 1/27 單日暴漲超過 300%，而他們的期權參數圖的樣子也非常類似，不排除一樣的事情也在這些股票上發生。
軋空與伽瑪擠壓的雙重效應
前面講了這麼多背景知識，總算回來我們的主題，我們來聊聊什麼是軋空 (Short squeeze) 與伽瑪擠壓 (Gamma squeeze)。
什麼是軋空 (Short squeeze)？
首先講軋空，由於做空的風險理論上是無限大，並且損失可以大過投入的資本。而當損失超過投入資本的一定程度時，會觸發卷商追繳保證金 (Margin call) 的保護機制。此時，做空者只能投入更多資金來滿足保證金要求，或是選擇平掉空頭的倉位。
後者需要去市場買入正股來平倉，此時如果市場上賣家不夠多，股票流通性不夠，會導致做空者需要以更多時間以及更高的價格平倉。大量空單在平倉的過程中因為大量的買入，又會導致股價的大幅攀升，觸發其他空單平倉，此連鎖反應現象稱為空頭擠壓，或是軋空。
什麼是伽瑪擠壓 (Gamma squeeze)？
前面提到對沖風險用的 Delta Neutral 策略，這其實也是做市商用來對沖期權風險的策略。
大量賣出價外看漲期權 (OTM call) 的做市商，其原本的用意是在 Delta 值很低，也就是風險很低的時候，趁著股價被做空的機會，大賺賣看漲期權的權利金。
雖然 Delta 值在價外時較低，但賣出大量的看漲期權，其背後代表做市商也擁有極大的負數 Delta，而這些負數 Delta 在期權履行合約時需要被回補至 0，也就是向市場買入正股來賣給期權履約的買家。
如果股價如預期被做空，這權利金就沒有風險地入了做市商口袋，做市商也不需要去買入正股。但當股價突然大幅上升，原本價外 (OTM) 期權變成價內 (ITM)，導致 Gamma 升高，而 Delta 跟著快速升高，這會造成兩個後果：
1. 期權價格暴漲，當初賣出期權的賣方無法買回期權合約平倉，而此時股價也很高，如買方履行合約也需從市場上買入正股便宜賣給期權買家，最終會造成巨額損失
2. 為了彌補巨額損失，做市商只好在價格還沒有漲到更高之前，先從市場上買入正股來對沖其 Delta，以防止更進一步的損失
這種 Gamma 暴升，導致 Delta 暴升，而導致做市商必須在市場上大量買入正股的連鎖效應，稱之為伽瑪擠壓。
GME 這次的暴漲，是軋空與伽瑪擠壓的雙重連鎖效應。
散戶堅持不賣股票，導致市場上流通量減少，同時買入正股與價外看漲期權，股價上漲。大量的做空者被股價的上漲軋空，買入正股平倉導致股價更進一步上漲，而觸發更多的軋空。而高漲的股價也使得期權做市商不得不買入正股對沖風險，再更進一步把股價推升到更高的位置，軋空與伽瑪擠壓兩個效應互相加乘放大作用。
總結
整體上來說，這次 GME 暴漲事件顯示出有效市場假說與期權定價理論的局限性。非常諷刺性地揭露出一個金融市場運作的瑕疵，而這個瑕疵，卻是華爾街機構長期以來用來壓榨散戶的生財之道。
這起事件廣泛引起媒體的關注，引起許多人反思目前市場機制與金融模型的問題，有一篇在 TradingView 上的文章是這樣說的：
“It’s the stock price that drives a company’s success rather than the other way around. A higher stock price allows a company to raise more capital, and more capital allows the company to invest in updating its business model and turning things around.”
意思是說許多人以為是基本面推動了股價的上升，不過事實上是股價推動了公司的成功。高股價可以讓公司籌措更多的資本，而更多的資本可以讓公司去升級其商業模式。
最後總結一下這起事件在交易上的教育意義，那就是作為散戶投資者：
千萬不要做空美股！
也最好不要隨便去碰自己不懂、超越自己理解能力範圍以外的東西。
